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已知三角形abc,p为三角形内一点，过p作pd垂直bc,pe垂直ac,pf垂直ab,三角形abc的高h,求证pd+pe+pf=h

2025-04-27 04:48:06

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回答1：

连结AP，BP，CP
设等边三角形的边长是a，面积是S
则S=S(ABP)+S(BCP)+S(CAP)
=(1/2)×AB×PD+(1/2)×BC×PE+(1/2)×CA×PF
=(a/2)×PD+(a/2)×PE+(a/2)×PF
=(a/2)×(PD+PE+PF)
所以PD+PE+PF=2S/a 2S/a=h
所以PD+PE+PF=h

回答2：

首先，题目错了。。。应该说明是正三角形。。。
设边长为a，然后用S(ABC)=S(PBC)+S(PAC)+S(PAB)
即a*h/2=a*pd/2+a*pe/2+a*pf/2
所以h=pd+pe+pf

回答3：

只有等边三角形的前提条件等式才成立。