09辽宁大连中考试题

单项选择1c2d3d4c5b6a7a8c9d10d11c12b13c14b15b16c17d18b19a20c
完型填空21a22b23b24d25a26c27c28c29b30d

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大连市2009年初中毕业升学考试试测（一）
数学参考答案与评分标准
一、选择题
1.C；2．C；3．D；4．A；5．B；6．D；7．A；8．B．
二、填空题
9． ；10．2 ；11． ；12． ；13． ；14．乙树；15．120°；
16．13.7；17． ．
三、解答题
18．证明：∵AB‖CD ……………………………………………………………2分
∴∠B＝∠D ……………………………………………………………………4分
（两直线平行，内错角相等）………………………………………………………6分
又∵AB=CD，∠1=∠2， …………………………………………………………8分
∴△ABE≌△CDF ………………………………………………………………10分
（AAS）………………………………………………………………………………12分
19.解：（1）0.1， ………………………………………………………………2分
0.9；………………………………………………………………………………4分
（2）9000；……………………………………………………………………………6分
（3）设每千克柑橘定价为 元．……………………………………………………7分
根据题意得
………………………………………………………10分
解得 ．………………………………………………………………………11分
答：每千克柑橘大约定价为3元比较合适．………………………………………12分
20．解：（1）0.5，1.5．……………………………………………………………4分
（2）24；…………………………………………………………………………………6分
（3）乙出发0.5小时行使12千米. ……………………………………………………7分
设甲出发1小时后，甲离出发地的路程s和所用时间t的函数关系式为 ．
……………………………………………………………8分
依题可得 ，
……………………………………………………………9分
解得 ，………………………………………………………………………11分

∴ ．…………………………………………………………………………12分
答：甲出发1小时后，甲离出发地的路程s和所用时间t之间的函数关系式为 .
四、解答题
21.解：（1） ⊙O的切线．………………………………………………………1分
理由：连接 ，则 . ………………………………………2分
∵∠ABD=120º，
∴ ，
∴ ， ……………………………………………………………………3分
∴ ⊙O的切线．…………………………………………………………5分
（2）连接 ．
∵OB=OC，OC=2，
∴OB=2， ……………………………………………………………………6分
在Rt△ABO中，
∵tan∠BOC= ， ……………………………………………………………7分
∴AB=OBtan∠BOC ……………………………………………………………………8分
=2 = ． ………………………………………………………………………9分
22．解：（1）依题可设 与 的函数关系式为 .…………………2分
将（0，2）代入 中，
得 ，
∴ ，……………………………………………………………………………3分
∴ ，……………………………………………………………4分
∴ ，
∴ 与 的函数关系式为 .………………………………………5分
（2）令 ，则 ，……………………………………………6分
解得 ， ，…………………………………………………………………7分
∵ 不合题意，舍去，
∴实心球落地时被掷出的水平距离为10米， …………………………………8分
∵实心球考试优秀成绩为9.6米，
∴这名男生能达到优秀．……………………………………………………………9分
23．解：（1）令 ，则 ．
得 8，∴OA=8；……………………………………1分
令 ，得 ，
∴OB=6．………………………………………………2分
在Rt△OAB中，
∵ ，…………………………3分
∴ ，即 ．…5分
（2）分两种情况：如图，点C在线段BA上或线段BA的延长线上.
①若点C在线段BA上，则OA=A =8．过 作 D 轴，垂足为D．
在Rt△OAB中， D=A =8 = ．
∴点 的纵坐标为 ………………………………………………………………6分
将 代入 中，得
，∴ ………………………………………………………………7分
∴点 的坐标为(1.6，4.8).………………………………………………………8分
②若点C在线段BA的延长线上，则OA=A =8．过 作 E 轴，垂足为E．
依题可知，△AE ≌△ADC ，
∴AE=AD=8-1.6=6.4， E= D=4.8，
∴OE=14.4，
∴点 的坐标为(14.4，-4.8) ………………………………………………………10分
五、解答题
24．解：（1）（法一）依题可知：点A（2，0）、点D（1，1），
设直线OB的解析式为 ．
点B的坐标为（2，1），
∴1=2 ，∴ = ，∴ ，……………1分
设直线AD的解析式为 ．
依题可知：点A（2，0）、点D（1，1），
∴ ，∴ ，∴ ； ……………………………………2分
∴ ，∴ ，……………………………………………………………4分
∴点O1（ ，0），∴ = ．………………………………………………5分
（法二）依题可知：OA=BC=2BD，且OA‖BC， ‖AB．
∵OA‖BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴△OAM∽△BDM，…………………………1分
∴ ，……………………………………………………………………2分
∴OM=2MB，∴OB=3MB，∴ ；……………………………………………3分
∵ ‖AB，∴∠5=∠6，
又∵∠4=∠4，∴△O M∽△B M，………………………………………………4分
∴ = ，
∴ = ．……………………………………………………………5分
（2） = ， = ．…………………………………………………9分
（3）OOn= ．…………………………………………………………11分
25．解：(1)四边形ABMN是正方形，其面积为2．……………………………2分
(2)四边形ABMN是菱形.当 >0时，四边形ABMN的面积为 ；当 <0时，四边形ABMN的面积为 - ………………………………………………………………2分
(说明：如果没有说理过程，探究的结论正确的得2分)
理由：∵平移抛物线 后得到抛物线 ，且抛物线 经过原点O，
∴设抛物线 的解析式为 + ．
∵抛物线 经过点A（ ，0），
∴
依题可知 ∴ ，
∴抛物线 的解析式为 ，…………………………………………3分
∴
∴抛物线 的对称轴为直线 ，顶点N（ ， ）………………4分
∵抛物线 的对称轴与抛物线 的交点为B，
∴点B的横坐标为 ，
∵点B在抛物线 ： 上，
∴ = ，……………………………5分
设抛物线 的对称轴与 轴交于点P，
∵ 0∴BP= ，
∵顶点N（ ， ）
∴NP= = ，
∴BP =NP，…………………………………………6分
∵抛物线是轴对称图形，
∴OP =AP，
∴四边形ABMN是平行四边形，…………………7分
∵BN是抛物线 的对称轴，
∴BN⊥OA，
∴四边形ABMN是菱形，…………………………8分
∵BN= BP +NP，
∴BN= ，
∵四边形ABMN的面积为 OA = ，
∴当 >0时（如图1），四边形ABMN的面积为 = ；………9分
当 <0时，四边形ABMN的面积为 （- ）= ．…………10分
(3)点C的坐标为（0， ）（参考图2）．………………………………12分
26．（1）∠ANB+∠BAE=180º． ………………………………………………………1分
证明：（法一）如图1，延长AN到F，使MF=AM，连接DF、EF. ………………2分
∵点M是DE 的中点，∴DM=ME，
∴四边形ADFE是平行四边形 ，……………………………………………………3分
∴AD‖EF，AD=EF，
∴∠DAE+∠AEF =180º，
∵∠BAC+∠DAE=180º，
∴∠BAC=∠AEF ， …………………………………………………………………4分
∵AB=kAE，AC=kAD，
∴ ，
∴ ………………………………………6分
∴△ABC∽△EAF
∴∠B=∠EAF …………………………………8分
∵∠ANB+∠B+∠BAF =180º
∴∠ANB+∠EAF+∠BAF =180º
即∠ANB+∠BAE=180º，………………………………………………………10分
（法二）如图2，延长DA到F，使AF=AD，连接EF.……………………2分
∵∠BAC+∠DAE=180º，∠DAE +∠EAF =180º，
∴∠BAC=∠EAF，………………………………………………………………3分
∵AB=kAE，AC=kAD，
∴ ，
∴ ， ………………………………………4分
∴△ABC∽△AEF， …………………………………5分
∴∠B=∠AEF，………………………………………6分
∵点M是DE 的中点，∴DM=ME，
又∵AF=AD，
∴AM是△DEF的中位线，
∴AM‖EF，…………………………………………7分
∴∠NAE=∠AEF，
∴∠B=∠NAE， ……………………………………8分
∵∠ANB+∠B+∠BAN=180º，
∴∠ANB+∠NAE+∠BAN =180º，
即∠ANB+∠BAE=180º． …………………………10分
(2)变化．如图3（仅供参考），∠ANB=∠BAE．（图和结论各1分）………………12分
选取（ⅰ），如图4.
证明：延长AM到F，使MF=AM，连接DF、EF.
……………………………………………………2分
∵点M是DE的中点，∴DM=ME
∴四边形ADFE是平行四边形， …………………4分
∴AD‖FE，AD=EF，
∴∠DAE+∠AEF =180º，
∵∠BAC+∠DAE=180º，
∴∠BAC=∠DAE， ………………………………6分
∵AB=kAE，AC=kAD， ，
∴AB=AE ，AC=AD，
∴AC=EF，………………………………………………………………………………7分
∴△ABC≌△EAF，
∴∠B=∠EAF， ……………………………………………………………………8分
∵∠ANB+∠B+∠BAF=180º，
∴∠ANB+∠EAF+∠BAF=180º，
即∠ANB+∠BAE=180º． ……………………………………………………………10分
选取（ⅱ），如图5.
证明：∵AB=AC，
∴∠B= （180º-∠BAC），…………………………………………………………3分
∵∠BAC+∠DAE=180º，
∴∠DAE=180º-∠BAC，
∴∠B= ∠DAE，
∵AB=kAE，AC=kAD，
∴AE=AD，
∵AM是△ADE的中线，AB=AC，
∴∠EAM= ∠DAE，
∴∠B=∠EAM，……………………………………………………………………4分
∵∠ANB+∠B+∠BAM=180º，
∴∠ANB+∠EAM +∠BAM=180º，
即∠ANB+∠BAE=180º．…………………………………………………………5分
说明：各个试题的其他解法参照给分.