13问答网 > 一质量为m的物体，在空中自由下落，若空气阻力与物体下落速度成正比，比例系数为k，求物体下落速度随

一质量为m的物体，在空中自由下落，若空气阻力与物体下落速度成正比，比例系数为k，求物体下落速度随

间

2025-05-01 08:39:47

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回答1：

一阶线性微分方程

F-KV=Ma

加速度 a＝dV / dt ，所以方程F－kv=ma　可写为
F－kV=m *dV /dt
得　dt＝m*dV /（F－kV）＝－（m / k）*d(F－kV) /（F－kV）
两边积分，得　ln（F－kV）＝－（k / m）t ＋C　　（C是积分常量）

由初始条件：t＝0时，V＝0　得　C＝ln（F）

F=mg
所求的v与t的关系是　V＝（mg / k）*{ 1－e^[-(k t / m)] }