小球P用长L=1m的细绳系着,在水平面内绕O点做匀速圆周运动,其角速度ω=2rad⼀s.另一质量m=1kg的小球放在

2025-03-09 08:41:46
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回答1:

(1)为了保证两球相碰,球Q从A点飞出水平射程为L,设飞出时的速度为v,则:
由牛顿第二定律:F=ma
球的速度:v=at
从A点飞出后做平抛运动:
L=vt′h=
1
2
gt′2
要使两球相碰应有:
2h
g
+t=(
1
2
+k)
ω

解以上各式得:F=
mgLω
(2k+1)π
2gh
?2kω
(k=0,1,2…)
(2)由(1)知k=0时t最短,tmin=0.1s
同时得:Fmin=25N
所以球Q在槽上滑行的距离为:
x=
1
2
Fmin
m
tmin2=
1
2
×
25
1
×0.12=0.125m
答:(1)恒力F的表达式为F=
mgLω
(2k+1)π
2gh
?2kω
(k=0,1,2…),两小球可能相碰;
(2)在满足(1)条件的前提下,Q运动到槽口的最短时间0.1s,相应的Q在槽上滑行的距离为0.125m.