一个数学题 请用泰勒公式证明

2025-04-28 17:35:41
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带有拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式
f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(ξ)/2*x^2 (ξ在0与x之间)
=f'(0)*x+f''(ξ)/2*x^2
∫{-a,a}f(x)dx=∫{-a,a}[f'(0)*x+f''(ξ)/2*x^2]dx= (a^3/3)f''(ξ)
f''(ξ)=(3/a^3)∫{-a,a}f(x)dx