高一物理曲线运动中关于向心加速度的问题

为什么说由a=△v/△t 可以导出向心加速度大小的表达式a=v^2/r

2025-02-24 00:08:49

推荐回答（3个）

回答1：

图乙中的矢量三角形跟图甲中的△OAB是相似形。

如果用v表示vA、vB大小，则

………………

或者可以利用导数法

在dt时间内：v的大小不变，其方向改变角=位移弧度dθ

dv=v-v’（矢量相减）=vdθ（dθ无穷小，弧长约为弦长）

a=△v/△t =dv/dt

=vdθ/dt

=wv

=w^2*r=v^2/r

回答2：

在dt时间内：v的大小不变，其方向改变角=位移弧度dθ
dv=v-v’（矢量相减）=vdθ（dθ无穷小，弧长约为弦长）
a=△v/△t =dv/dt
=vdθ/dt
=wv
=w^2*r=v^2/r

回答3：

前者的a是加速度运用于直线运动
后者的a是向心加速度运用于曲线运动

无法相推
但是△t无限小时才可以一起用