根据导数定义，求函数y = 3√x^2 的导数。

2025-02-25 07:33:50

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回答1：

就是y＝x^(2/3)了
由立方差公式，△y＝(x+h)^(2/3)－x^(2/3)
＝[(x+h)^2-x^2]/[(x+h)^(4/3)＋(x^2+hx)^(2/3)＋x^(4/3)]
＝h(2x＋h)/[(x+h)^(4/3)＋(x^2+hx)^(2/3)＋x^(4/3)]

所以，△y/h＝(2x＋h)/[(x+h)^(4/3)＋(x^2+hx)^(2/3)＋x^(4/3)]，当h→0时，极限是 2x/[x^(4/3)＋x^(4/3)＋x^(4/3)]＝2/3×x^(-1/3)

所以，x^(2/3)的导数是2/3×x^(-1/3)

回答2：

lim Δy/Δx =[3√(x+Δx)^2-3√x^2 ]/ Δx
Δx∝0
=[2*3√xΔx+3√Δx^2]/ Δx
=2*3√x+3√Δx
=2*3√x