原式=绝对值[sin（θ／2）+cos(θ／2)]-绝对值[sin（θ／2）-cos(θ／2)]
因为0<θ<π,故0<θ/2<π/2.sin（θ／2）与cos(θ／2)都大于0。
当0<θ／2≤π/4时，sin（θ／2）≤cos(θ／2)，
故上式=sin（θ／2）+cos(θ／2)+[sin（θ／2）-cos(θ／2)]=2sin（θ／2）
当π/4<θ／2≤π/2时，sin（θ／2）≥cos(θ／2)，
故上式=sin（θ／2）+cos(θ／2)-[sin（θ／2）-cos(θ／2)]=2cos(θ／2)
原式=1+sinθ-（1-sinθ）
=2sinθ
因为sinθ∈【-1，1】
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