分析：利用|Z+i|+|Z-i|=4 表示复数Z对应的点Z到点A（0，-1）和到点B（0，1）的之和等于4＞|AB|，得到Z的轨迹是椭圆．
解答：解：∵复数Z满足条件|Z+i|+|Z-i|=4，
它表示复数Z对应的点Z到点A（0，-1）和到点B（0，1）的之和等于4＞|AB|，
故点Z的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，
故答案为椭圆．
点评：本题考查两个复数差的绝对值的几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，判断条件代表的几何意义，是解题的关键．
|Z+i|表示复平面上，点Z与点-i的距离,
|Z-i|表示复平面上，点Z与点i的距离,
∴|Z+i|+|Z-i|=4,表示复平面上，点Z与点i、-i的距离之和等于4.
由椭圆定义，轨迹是焦点在y轴上的椭圆。
复平面上，以i和-i为焦点，长半轴为2，短半轴为根号3的椭圆
椭圆
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