13问答网 > 若a+2b+3c=12，且a的平方加b的平方加c的平方=ab+bc+ca，则a加b的平方加c的三次方等于？

若a+2b+3c=12，且a的平方加b的平方加c的平方=ab+bc+ca，则a加b的平方加c的三次方等于？

一些字母用文字代替

2025-03-29 08:08:23

推荐回答（3个）

回答1：

因为a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,所以a=b=c
所以a=b=c=2,所以a+b^2+c^3=2+4+8=14

注：a^2相当于a的2次方

回答2：

a的平方加b的平方加c的平方=ab+bc+ca 两边乘2 把等号右边的移到左边可得
（a-b）平方+（a-c）平方+（b-c）平方=0 由此可知 a=b=c=2
a加b的平方加c的三次方等于24

回答3：

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c
a+2b+3c=6a=12
a=b=c=2
(a+b)^2+c^3=4^2+2^3=16+8=24