概率题 速度

说法不太正确

一共有五个抽屉，在每个抽屉里的可能性是p,(在抽屉里)找不到的可能性是1-5p
这是不变的

当确定了一个抽屉没有钥匙,这时的参考对象是4个抽屉和别的地方可能性较前一种情况大,不是说增加了.可能性是不变的,只能比较几种情况下的可能性,而不能说可能性增加.

举个例子,老师从6个学生ABCDEF中选一个人做班长,那么每个人被选中的概率是1/6,当A问道"我是不是班长?"老师回答"你不是"
那么这时(参考对象变了A不存在了,如果还有A那么"你不是"这个回答就无效) BCDEF被选做班长的概率每个人被选中的概率是1/5

再举个例子,有一枚硬币,你抛向空中落地,"正面"和"反面"的概率各为1/2,当正面落地时,不能说"反面"的概率由1/2边为0,只能说,"反面"没落地,它1/2的机会没了,错过了.落地前"正面"和"反面"的概率各为1/2,落地后,这件事已经是确定事件了.

完整回答：

答案是，钥匙在其它4个抽屉的概率增加了。

为什么呢？

这是一个“后验概率”(Posterior Probability)问题。问题是，如果已经发现钥匙“不”在某一抽屉，那么，在这个条件下，钥匙在其它4个抽屉的概率是多少呢？

假设钥匙在抽屉A的概率是p (p≤1/5)，在其它4个抽屉（合并称为F）的概率为4p，（在抽屉外的概率自然是1－5p），那么有P(A)=p, P(F)=4p。现在的问题变成，求P(F|非A），即钥匙不在A的情况下，在F的概率。

利用贝叶斯公式(Bayes' Theorem)，

P(F|非A) = [P(非A|F) x P(F)]/P(非A)
= [1x4p]/(1-p)
= 4p/(1-p).

可见，钥匙在其它4个抽屉的概率增加了。那么，在抽屉外的概率变成

1-4p/(1-p) = (1-5p)/(1-p)。

同样是增加了。(当然，这只包括p<1/5的情况。如果p＝1／5，在抽屉外的概率仍然是0。)

举例说，如果p＝1／10。查看抽屉前，钥匙在A的概率是1／10，在F（其它4个）的概率是4／10，在抽屉外的概率是5／10。查看了抽屉A，并发现钥匙不在其中的情况下，钥匙在F（其它4个）的概率就变成4／9，在抽屉外的概率变成1－4／9＝5／9。

这是可以理解的。“钥匙在哪里？”是个“互斥”事件。排除了一个地方，在其它地方的可能性就增加了。