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平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F 1 （0，-c），F 2 （0，c），A（ 3 c，0）三点，其
平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F 1 （0，-c），F 2 （0，c），A（ 3 c，0）三点，其
2025-04-29 08:34:50
推荐回答（1个）
回答1：
（1）设⊙M的方程为x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0，
则由题设，得
c
2
-Ec+F=0
c
2
+Ec+F=0
3
c
2
+
3
Dc+F=0
解得
D=-
2
3
3
c
E=0
F=-
c
2
⊙M的方程为
x
2
+
y
2
-
2
3
3
cx-
c
2
=0
，
⊙M的标准方程为
(x-
3
3
c
)
2
+
y
2
=
4
3
c
2
；（5分）
（2）⊙M与x轴的两个交点
A(
3
c，0)
，
C(-
3
3
c，0)
，
又B（b，0），D（-b，0），
由题设
3
c＞b
-
3
3
c＞-b
即
3
c＞b
3
3
c＜b
所以
3
c
2
＞
a
2
-
c
2
1
3
c
2
＜
a
2
-
c
2
解得
1
2
＜
c
a
＜
3
2
，
即
1
2
＜e＜
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