13问答网 > 在平面直角坐标系xoy中，动点P到直线x=4的距离与它到点F（2，0）的距离之比为 2 ．（1）求

在平面直角坐标系xoy中，动点P到直线x=4的距离与它到点F（2，0）的距离之比为 2 ．（1）求

2025-03-06 18:43:48

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回答1：

（1）设P（x，y），由题意有

|x-4|

(x-2) 2 + y 2

=

2

，
化简得

x 2

8

+

y 2

4

=1 ．
即动点P的轨迹C的方程为

x 2

8

+

y 2

4

=1 ．
（2）当y≥0时， y=

8- x 2

2

，即 y=

2

2

8- x 2

．
设所求的图形的面积为S，则 S=2

∫ 20

2

2

8- x 2

dx=

2

∫ 20

8- x 2

dx
=

2

(

1

2

×2×2+

1

2

×8×

π

4

)=2

2

+

2

π ．
故所求的封闭图形的面积 2

2

+

2

π ．