（1）解：∵f(x)＝alnx?
，1 x
∴f′(x)＝
+a x
．1 x2
由已知得f′（1）=a+1=2，则a=1，那么切点为（1，-1）．
故切线方程为y+1=2（x-1），即2x-y-3=0；
（2）解：由于f′(x)＝
+a x
＝1 x2
(x＞0)．ax+1 x2
当a≥0时，恒有f′（x）＞0，那么f（x）在（0，+∞）上递增；
当a＜0时，由f′（x）=0，得x＝?
．1 a
若x∈(0，?
)，则f′（x）＞0，那么f（x）在(0，?1 a
) 递增．1 a
若x∈(?
，+∞)，则f′（x）＜0，那么f（x）在(?1 a
，+∞)递减；1 a
（3）证明：当a=1时，令g（x）=f（x-1）-（2x-5），
则g(x)＝ln(x?1)?
?2x+5．1 x?1
g′(x)＝
+1 x?1
?2=?1 (x?1)2
．(2x?1)(x?2) (x?1)2
当x≥2时，g′（x）＜0，则g（x）在[2，+∞）上递减，那么g（x）≤g（2）=0．
故当a=1且x≥2时，f（x-1）≤（2x-5）．
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