能否用洛必达法则求lim(x→∞)(x-sinx)⼀x

求详细解答。

2025-03-13 14:42:42

推荐回答（5个）

回答1：

不能，因为用一次洛必达之后，分子变成1-cosx，分母变成1，
lim[x→∞](1-cosx)，极限不存在。
应该这样做，
原式=lim[x→∞](1 - sinx/x)
=1 - lim[x→∞]sinx/x
因为|sinx|≤1，故sinx是有界函数，
因为x→∞时，1/x →0，故1/x 是无穷小量，
故有界函数与无穷小量的乘积sinx/x 仍是无穷小量，
故lim[x→∞]sinx/x=0
故原式=1-0=1

回答2：

如图1

回答3：

如图

回答4：

不能，
对于趋于∞的sinx，
得利用其有界性用夹逼准则

回答5：

不能，因为分子分母的极限都不存在，并不为零，所以不能用