线性代数求特征值有什么化简方法吗?

2025-04-30 09:43:13
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回答1:

R1+r2

R3-2r2

也只能得出两个0,这样应该已经是最简单的算法了。因为特征值一般比较简单,所以三次方程也可以快速写成因式相乘的形式的。

这题求得的三次方程式入^3+6入^2+11入+6=0。通过特殊值,可以轻易知道入=-1时方程成立。

那么三次方程肯定能抽出(入+1)

可以变为入(入^2+6入+5)+6(入+1)=0

(入+1)(入^2+5入+6)=0

(入+1)(入+2)(入+3)=0

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:

第一步:计算的特征多项式;

第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值。

第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组。