令y'=p，则y''=dp/dx
则原式化为dp/dx=1+p^2
则dp/(1+p^2)=dx
则arctanp=x+c1
即p=tan(x+c1)
即dy/dx=tan(x+c1)
即dy=tan(x+c1)dx
同时对两边积分有，y=-ln|cos(x+c1)|+c2
(c1,c2∈r）
上式即为原微分方程的通解。
解
因为
特征方程为
p^2+1=0
所以
p1=i,p2=-i
所以齐次方程通解为
y=C1cosx+C2sinx
所以
设特解
y=A=C
代入原方程得A=1
所以通解为
y=C1cosx+C2sinx+1
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