初二数学题 相似三角形 动点

AC=10cm，全程考虑点P从A到C的过程中∠PMD的变化情况：
1、点P在AN（N为AC中点）之间从A到N过程中：此时点D在CB延长线上，∠PMD逐渐增大，且∠AMB>∠BAC（AB/BM>BC/AB）；
2、点P在NC之间从N到C过程中：此时点D在MC或其延长线上，∠PMD逐渐减少，有两种情况使三角形MPD与ABC相似：
a）∠PMD=∠BAC，此时MP垂直于AC，点D与点C重合，
CP=BC*MC/AC=3.2，t=10-3.2=6.8;
b) ∠PMD=∠BCA，此时，点P位于MC的垂直平分线上，MP=CP
CP=AC/4=2.5，t=10-2.5=7.5

就是啊，点D，M都在一条线上
怎么会有直角三角形？

你的题目错了吧?

额 D应该在BC延长线上吧
如果是的话t=3

①三角形MPD与ABC为相似三角形

则对应边成相似比

设MP=6x DP=8x DM=10x

则斜边DM边上高PB=6x*8x/10x=24x/5①

又在三角形PBM中M是BC中点

所以BM=4 PM=6x 由勾股定理

所以PB=√（36x²-16②

由 ①=② 所以24x/5=√（36x²-16

解得x=2√61/15

所以AP=AB-x=6-2√61/15

因为速度为1cm/s

即t=6-2√61/15秒

另一种情况是MP=8x DP=6x DM=10x的情况 与上述求法一样 

求得t=8-√61/10

图我画在下面了 可以帮助理解 虽然有点粗糙。。。将就下吧。。。

存在，在AB上向M点做垂线，垂点为P，D点与B点重合。

此时∠B=∠D，∠MPD-∠ACB，故三角形MPD与三角形ABC

因为BM比AC=2比3，故BP比BC=2比3.

因为BC=8，故BP=16/3

因为AC⊥BC，所以AB=10

所以AP=14/3

故 t=(14/3)/1=14/3