13问答网 > y=根号下(x^2-2x+2)+根号下(x^2-4x+10)的最小值为，此时对应的x值为？

y=根号下(x^2-2x+2)+根号下(x^2-4x+10)的最小值为，此时对应的x值为？

2025-02-26 09:53:43

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回答1：

y=√[(x-1)²+(0-1)²]+√[(x-2)²+(0+√6)²]
所以y就是x轴上一点P(x,0)到两点A(1,1),B(2,-√6)的距离和
显然当APB成一直线且P在AB之间是最小
AB在x轴两侧，所以最小时，P是直线AB和x轴交点，最小距离和就是AB的长

由两点式
直线AB是(y-1)/(-√6-1)=(x-1)/(2-1)
y=0,x=(√6+4)/5
AB=√[(2-1)²+(-√6-1)²]=√(8+2√6)

所以x=(√6+4)/5，y最小=√(8+2√6)

回答2：

由题(x^2-2x+2)=(x^2-4x+10)=0时，y最小
∴ x=4 y最小值为√10+3√3