什么叫做有限集

有限集合是由有限个元素组成的集合,也称有穷集合。 由所有小于10000的质数所组成的集合都是有限集合。只含一个元素的集合是一种特殊的有限集合，叫做单元素集合，至少含有一个元素的集合叫做非空集合，不含任何元素的集合叫做空集，空集只有一个，一般用希腊字母Φ(或{})来表示。

有限集合还有两种定义方式。

一个是说与自然数串的一个线段对等的集合，以及空集合，都叫做有限集合；不是有限集合的集合叫做无限集合。

另一个定义是：不可与其自身的真子集对等的非空集合，以及空集，都叫做有限集合，不是有限集合的集合叫做无限集合。

从下面定理1和定理7就推出：定义2与定义3是等价的，事实上，如果集合在定义2的意义下是有限的，那么，根据定理1，它在定义3的意义下也是有限的，反过来，如果集合在定义3的意义下是有限的，那么，在定义2的意义下它应该也是有限的。

因为，如若不然，它在定义2的意义下是无限的，从而根据定理7，它在定义3的意义下也是无限的，而这是不可能的，因此，有限集合的两个定义是等价的，由此(利用反证法)立刻推出无限集合的两个定义的等价性。

据名称就很容易理解，区别在于有限集的两端都有界线，无限集至少有一端无界，即是无穷大或无穷小，无限集的元素个数一定是无穷多个，而有限集可能是有限多个，也可能是无穷多个，如有限集合{x|x=k,0谢谢！