A、若灯L1断路，L1熄灭，L2发光，此时电流表A1示数为0，即示数变小，A原来测的是两灯泡的总电流，现在测的是L2的电流，故其示数也变小，故该选项符合题意；B、灯L1短路，此时电源发生短路，即另一灯泡不会发光，故错误；C、灯L2短路，此时电源发生短路，即另一灯泡不会发光，故错误；D、灯L2断路，此时L2熄灭，L1发光，原来电流表A1测的是的L1电流，现在仍测该灯泡的电流，故其示数不变，不符合题意；故选A．
