13问答网 > 如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接A

如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接A

2025-02-24 02:49:53

推荐回答（1个）

回答1：

（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，
∴AD=

1

2

OB，OD=BD=

1

2

OB
∴DO=DA，
∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，
∴∠AEO=60°，
又∵△OBC为等边三角形，
∴∠BCO=∠AEO=60°，
∴BC∥AE，
∵∠BAO=∠COA=90°，
∴CO∥AB，
∴四边形ABCE是平行四边形；

（2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8-x，
在Rt△ABO中，
∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8，
∴AO=BO?cos30°=8×

3

2

=4

3
，
在Rt△OAG中，OG²+OA²=AG²，
x²+（4

3
）²=（8-x）²，
解得：x=1，
∴OG=1．