同底等高的圆锥与圆柱为什么圆柱是圆锥的三倍

2025-04-24 12:04:06

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回答1：

1、圆柱的体积计算公式的推导：
把圆柱切割开,拼成近似的长方体,使圆柱体的体积转化为长方体的体积.根据长方体的体积＝底面积×高,推出圆柱体的体积＝底面积×高.
用字母表示：V＝Sh
2、圆锥的体积计算公式的推导是通过实验得到的：
将一个圆锥体中放满沙子,再将这些沙子倒进一个与圆锥体等底等高的圆柱体中,而这些沙子正好是圆柱体的3/1,所以圆锥体的体积公式是V＝底面积乘以高再乘以3/1.
通过实验证明,等底等高的圆柱体和圆椎体之间的关系：圆锥体的体积是与它等底等高的圆柱体体积的三分之一.
用字母表示：
V=1/3Sh

回答2：

圆柱的体积：V圆柱=底面积×高=S底1×h1，
圆锥的体积：V圆锥=1/3×底面积×高=1/3×S底2×h2.
因为：S底1=S底2，h1=h2，
所以：V圆柱：V圆锥=（S底1×h1）÷（1/3×S底2×h2）=3
即：等底等高的圆柱和圆锥是3倍关系。
答：等底等高的圆柱和圆锥是三倍关系。