对方申请复核，应该是对责任认定有异议，如果你在这个时候提起民事诉讼，他的复核就会被终止，改由人民法院审理裁判。
在民事诉讼中发现全案或部分涉及刑事犯罪的，应该要将犯罪线索和案件材料移送公安机关或者检察机关，但是民事部分权利义务清楚且不影响案件审理的，民事案件可以继续审理。如果涉嫌犯罪的事实可能影响民事权利义务关系认定的，民事案件应该裁定中止审理，待刑事程序终结后恢复审理。
如果你现在不提起诉讼，可以在检察机关对被告人进行刑事诉讼的过程中，提起附带民事诉讼，或者等待刑事诉讼完成后另行起诉。
至于是否追究刑事责任，交通肇事罪是侵害的是公共交通安全利益，属于公诉案件，由检察机关决定是否提起诉讼，由法院进行裁判。被害人对于检察院作出的不起诉决定不服的，可以向上一级检察机关申诉。但向法院提起自诉的，法院不予受理。
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