Levi定理：
设{fn(x)}是可测集E上非负可测函数列，若
（1）fn(x)<=f(n+1)(x)，n=1,2,...
（2）在E上几乎处处有lim(n->∞)fn(x)=f(x)
则∫(E)f(x)dx=lim(n->∞)∫(E)fn(x)dx
证明Lebesgue基本定理：
令fn(x)=∑(m=1->n)fm(x)
因为{fm(x)}是可测集E上非负可测函数列
所以∑(m=1->n)fm(x)<=∑(m=1->n)fm(x)+f(n+1)(x)=∑(m=1->n+1)fm(x)
即fn(x)<=f(n+1)(x)
又因为lim(n->∞)fn(x)=lim(n->∞)∑(m=1->n)fm(x)=∑(m=1->∞)fm(x)=f(x)
所以根据Levi定理，∫(E)f(x)dx=lim(n->∞)∫(E)fn(x)dx=∑(m=1->∞)∫(E)fm(x)
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