证明任意多边形重心到顶点的向量和为0

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2025-04-26 04:06:54
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回答1:

直接用重心的定义证明好啦
Rc = ∑ mi* Ri / ∑ mi (这里Ri是向量)
对任意多边形,可以理解成各定点质量相同,
Rc = ∑ mi* Ri / ∑ mi = (∑ Ri) /n (n为多边形边数)

重心到顶点 i 的向量 = Ri - Rc
重心到顶点的向量和 = ∑ ( Ri -Rc)
= ∑ Ri - n*Rc
= 0