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二角之差的正弦公式
cos(a－b)=cosacosb＋sinasinb
【1】
以90°＋b替代上式中的b,得：
cos[a－(90°＋b)]=cosacos(90°＋b)＋sinasin(90°＋b)
cos[90°＋(a－b)]=cosa(－sinb)＋sinacosb
－sin(a－b)=－cosasinb＋sinacosb
即：
sin(a－b)=sinacosb－cosasinb
【2】
同理,用90°－b代入,可得到：
sin(a＋b)=sinacosb＋cosasinb
或者用－b代入sin(a－b)中,也可以得到的.
【3】
tan(a＋b)=sin(a＋b)/cos(a＋b)、tan(a－b)=sin(a－b)/cos(a－b)
【4】
用a替代式子中的b,就得到二倍角公式：
cos2a=cos²a－sin²a=2cos²a－1=1－2sin²a
sin2a=2sinacosa

就是套的两角差的正弦公式

如图

这是逆向利用了两角差的正弦公式：sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
公式里的A相当于你题中的α- β，B相水灵于你题中的α。