没签劳动合同。没买社会保险金，被公司辞退。如何向公司索赔？

去劳动仲裁委员会投诉。公司不签劳动合同是可以申请仲裁并赔偿员工双倍工资的。并且辞退员工如果不是符合劳动合同法中所规定的的条件还要给予经济补偿金。
根据《劳动合同法》第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
第四十六条有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；
（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；
（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；
（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；
（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；
（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；
（七）法律、行政法规规定的其他情形。
根据《社会保险法》第五十八条 用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。

可向公司索赔双倍的工资，并可要求公司补缴社保。

该公司在聘用你的时候没有签订劳动合同，且未帮你办理社会保险属违法，可以到该公司所在地的劳动监察大队进行投诉。他们会帮你维护你的权利。若监察大队不受理，可以向当地的劳动仲裁委员会提起劳动仲裁。

没签合同，补双倍工资。
没买社会保险，补交。
违法解除劳动合同，双倍经济补偿金。