高二物理，关于闭合电路的输出功率

你把电源内阻看作一个普通的电阻，设它为r；外部的电阻设为R；
输出的功率就应该是R上的功率。
又：P=U*I(记住，这里的U是R上的电压，而不是电源电压）
而 I=u/(r+R) (这里的u是电源电压）
欧姆定理，输出电阻上的电压： U=R*I=R*u/(r+R)
把这个U代入第一个公式（电脑不好输入，我就不写了）
因为要P最大，而R是个定值，r是个变量。p最大，r=R，就是这样。

恩，一楼说的应该是r是定值，R是变量。这个函数我的印象中是用基本不等式做的，如果用函数的最大值做也应该能做出来，时间久了，忘得差不多了。

P输出 = I^2 *r =（E/ R总)^2 * r=[E/（R外+r)]^2 * r=E^2 *[r/(R外+r)^2]=E^2 *[r/[R外^2+r^2+2R外r]=E^2 *[1/（r+R外^2/r+2R外）]
其中r+(R外^2/r) ≥2r ，
当R外=r时，r+(R外^2/r) 取得最小值(=2 R外 ) ,
此时P输出 取得最大值=E^2 / 4 r

是否知道高中数学不等式一章有一个“一正，二定，三相等”？你的问题和这节有关。

用P=I^2R代入公式，再用均值不等式解得