设:a∈R，函数f（x）=ax³-3x²若函数g(x)=f(x)+f(x)的导函数，x∈[0，2]在x=0处取得最大值

解:
因为f(x)=ax^3-3x^2
所以f'(x)=3ax^2-6x
则g(x)=f(x)+f'(x)=ax^3-3x^2+3ax^2-6x=ax^3+3(a-1)x^2-6x

因为,当x在[0,2]上时,g(x)在x=0处取得最大值,此时g(0)=0
所以,当x在(0,2]上时,必然有g(x)由于x>0,
故可得ax^2+3(a-1)x-6<0(这是将不等式两边同除以x得到的,不等号不变方向)

将得到的不等式看成是关于a的不等式,合并同类项,得
ax^2+3ax-3x-6<=0
(x^2+3x)a-3x-6<=0
a<=(3x+6)/x(x+3)

对(3x+6)/x(x+3)进行拆解,(3x+6)/x(x+3)=2/x + 1/(x+3)
所以有a<=2/x + 1/(x+3)

当x在(0,2]上时,
2/x在x=2处取得最小值为1,
1/(x+3)在x=2处取得最小值为1/5,
所以,2/x + 1/(x+3)在(0,2]上在x=2处有最小值是6/5,
那么a只要小于2/x + 1/(x+3)在(0,2]上的最小值,就可以满足题目中的条件
所以,a<=6/5

首先可求得g(x)=6ax²-12x,再运用求导的方法，可得：g(x)的导数为12ax-12,因为g(x)在x=0是取得最大值，可得当x∈[0，2]时，g(x）单调递减，因此g(x）的导函数小于等于0，可得，a小于等于1/x,又因为x∈[0，2]，可得a大于等于1/2。

题目不对g(x)=f(x)+f(x)？？？