设a为有理数，x为无理数，证明：（1）a+x是无理数；（2）当a不为零时，ax是无理数

解题过程如下（因有专有公式，故只能截图）：

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证明方法（因有专有公式，故只能截图）：

无理数特点：

无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。

常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率。而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。

用反证法证明。

1）任何有理数都可以表示为：q/p的形式，p,q都是整数；反过来也是一样，任何形如 q/p形式的数都是一样。a是有理数，所以a＝q/p
若a+x是有理数，那么：a+x=q'/p', x=q'/p'-a=q'/p' -q/p
=(p*q'-q*p')/(p*p')
即x=(p*q'-q*p')/(p*p')
那么x也是有理数，这与 x是无理数矛盾。

2)若ax是有理数， ax＝q'/p', x=pq'/(q*p') 那么x也是有理数，与x是无理数矛盾。

设a为有理数，x为无理数，证明：（1）a+x是无理数；

论据：有理数加有理数还是有理数。

（2）当a不为零时，ax是无理数

论据：有理数乘以有理数还是有理数。

设a为2 x为π 2加π还是无理数。

设a为2 x为π 2乘π还是无理数