13问答网 > （2013?枣阳市模拟）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE?PO（1）求证

（2013?枣阳市模拟）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE?PO（1）求证

2025-05-01 08:41:17

推荐回答（5个）

回答1：

（1）证明：连接OC，
∵PC²=PE?PO，
∴

，
∵∠P=∠P，
∴△PCO∽△PEC，
∴∠PCO=∠PEC，
∵CD⊥AB，
∴∠PEC=90°，

∴∠PCO=90°，
∴PC是⊙O的切线．

（2）解：设OE=x，
∵OE：EA=1：2，
∴AE=2x，
∵PC²=PA?PB，
∴PA?PB=PE?PO，
∵PA=6，
∴（6+2x）（6+3x）=6（6+6x），
解得，x=1，
∴OA=3x=3，
∴⊙O的半径为3．

（3）解：连接BC，
∵PC²=PA?PB，
∴PC=6

，
∴CE=

PC2?PE2

72?64

，
∴BC=

CE2+BE2

8+16

，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠PCA=∠B，
∴sin∠PCA=sin∠B=

回答2：

最后的代入计算留给你咯！！加油吧少年！！！

回答3：

如图所示：

圆半径=3.00

回答4：

解答如下图片

回答5：

(1) 连OC
在三角形PCE和POC中
PC²=PE*PO 即：PC/PO=PE/PC 得: 三角形PCE相似于POC(SAS)
(2) OC=r OE=r/3 OP=6+r
三角形COE 相似于POC (AAA)
OC/OP=OE/OC 得 r²=(6+r)*r/3
r=0(舍去) r=3.
(3) 过A作AF垂直CP交CP于F
有三角形CAE 全等于于CAF (ASA) (AF=AE=2 CE²=OC²-OE²=9-1=8
AC=√(AE²+CE²)=√(4+8)=√12=2√3
所以: sin∠PCA=AF/AC=2/2√3=√3/3