根据题意得△=（2k+1）2-4（k2-2）≥0，解得k≥- 9 4 ，设方程两根分别为a，b，则a+b=-（2k+1），ab=k2-2，∵a2+b2=13，∴（a+b）2-2ab=13，（2k+1）2-2（k2-2）=13，整理得k2+k-6=0，解得k1=-3，k2=2，而k≥- 9 4 ，∴k的值为2．
