高中数学，抛物线题目，需要过程，可以手写，在线等回答

因为开口向上，设抛物线方程为x²=2py,p/2=1, p=2
所以方程为x²=4y

2.
设P坐标为(m,m²/4),Q坐标为(n,n²/4)
∵PF⊥QF有(1-m²/4)/-m * (1-n²/4)/-n =-1①
并且PQ与抛物线在点P处的切线⊥。PQ斜率为(n²/4-m²/4)/(n-m)它与P处切线垂直，说明P处切线斜率为-(n-m)/(n²/4-m²/4)
代入得P处的切线方程为y-m²/4=-(n-m)(x-m)/(n²/4-m²/4)=-4(x-m)(n-m)/(n-m)(n+m)=-4(x-m)/(m+n)②
由①得(1-m/2)(1+m/2)n/(1-n/2)(1+n/2)m=-1即(1-m/2)(1+m/2)n=-m(1-n/2)(1+n/2)
n-nm²/4=-m+mn²/4
(n+m)-nm(n+m)/4=0
(n+m)(1-mn/4)=0
得n=-m or mn=4④

然后需要分两种情况讨论。∵②直线与抛物线相切，有②代入抛物线方程得
y=x²/4=m²/4-4(x-m)/(m+n)
即x²/4+4(x-m)/(m+n)-m²/4=0
x²/4+4x/(m+n)-4m/(m+n)-m²/4=0
要使相切，需要让△=0，即得△=(4/(m+n))²+4m/(m+n)+m²/4=0
即16/(m+n)²+4m/(m+n)+m²/4=0
因为这里m+n≠0，所以上面的n=-m不合题意。只有mn=4了
有16/(m+4/m)²+4m/(m+4/m)+m²/4=0
同时乘以(m+4/m)²得
16+4m(m+4/m)+m²(m+4/m)²/4=0
16+4m²+16+m²(m²+8+16/m²)/4=0
32+4m²+m^4/4+2m²+4=0
m^4/4+6m²+36=0
m^4+24m²+144=0
(m²+12)²=0
m²=-12
所以无解
知道本P坐标不存在。

解：（1）根据题设条件可设：抛物线C的方程为：x^2=2py 由于焦点F为(0，1)
所以 p/2=1===>p=2===>抛物线C的方程为：x^2=4y .
(2)x^2=4y ........(1) ===>y=x^2/4===>y'=1/2x
设P(t ，t^2/4)，直线PQ的斜率为k,，则PQ的方程为：y-t^2/4=k(x-t)
过点P的切线L斜率为：K0=1/2t 切线L与PQ垂直===>1/2t=-1/k===>t=-2/k===>k=-2/t===>P(-2/k，1/k^2)
PQ的方程为:y=kx+1/k^2+2 ........(2) 又设Q（xq,yq)
(2)式代入（1）式，化简，得
x^2-4kx-4/k^2-8=0 根据韦达定理：-2/k+xq=4k===>xq=4k+2/k
yq=kxq+1/k^2+2=4k^2+1/k^2+4===>向量PF=(2/k，1-1/k^2) QF=(-4k-2/k，-4k^2-1/k^2-3)
向量PF垂直QF===>向量PF*QF=0===>2/k(-4k-2/k)+(1-1/k^2)(-4k^2-1/k^2-3)=0===>
1/k^4=7+4k^2+2/k^2===>k^2=1/4
k=1/2 或 k=-1/2
===>-2/k=-4 或 -2/(-1/2)=4 1/k^2=4===>P(-4，4) 或 P(4,4).