13问答网 > 已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE．（1）求证：△

已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE．（1）求证：△

2025-04-29 08:23:57

推荐回答（2个）

回答1：

1）证明：∵∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，
∴∠ABD=∠CBE，
在△ABD与△CBE中，
∵

BA＝BC
∠ABD＝∠CBE
BD＝BE

，
∴△ABD≌△CBE …4分

（2）解：四边形BDCE是菱形．证明如下：
同（1）可证△ABD≌△CBE，
∴CE=AD，
∵点D是△ABC外接圆圆心，
∴DA=DB=DC，
又∵BD=BE，
∴BD=BE=CE=CD，
∴四边形BDCE是菱形．

回答2：

（1）证明：∵∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，
∴∠ABD=∠CBE，
在△ABD与△CBE中，
∵

BA＝BC

∠ABD＝∠CBE

BD＝BE

，
∴△ABD≌△CBE …4分

（2）解：四边形BDCE是菱形．证明如下：
同（1）可证△ABD≌△CBE，
∴CE=AD，
∵点D是△ABC外接圆圆心，
∴DA=DB=DC，
又∵BD=BE，
∴BD=BE=CE=CD，
∴四边形BDCE是菱形．