①选项A.可导能推出连续,但反之不成立,如f(x)=|x|在x=0连续,但不可导.故A错误;
②选项B.由于一元函数的可导与可微是等价的,故B正确;
③选项C.若f(x)在x0处有导数,则
lim △x→0
=2f′(x0)存在,但反之不成立,f(x0+△x)?f(x0?△x) △x
如f(x)=|x|在x=0处,有
lim △x→0
=f(x0+△x)?f(x0?△x) △x
lim △x→0
=0,但f(x)在x=0处不可导.故C错误;|△x|?|△x| △x
④选项D.只能表明导函数在x=x0处的极限存在,并不能说明f(x)在x0处有导数,如f(x)=sgnx(符号函数),则f′(x)=0(x≠0)
显然满足D的要求,但f'(0)不存在.故D错误.
故选:B