纯手写，望采纳！
（1）sinB(sinA/cosA+sinC/cosC)=sinAsinC/cosAcosC
sinAsinB/cosA+sinBsinC/cosC=sinAsinC/cosAcosC
( sinAsinBcosC+sinBsinCcosA)/cosAcosC=sinAsinC/cosAcosC
sinAsinBcosC+sinBsinCcosA=sinAsinC
abcosC+bccosA=ac
ab×(a^2+b^2-c^2)/2ab+bc×(b^2+c^2-a^2)/2bc=ac
a^2+b^2-c^2+b^2+c^2-a^2=2ac
2b^2=2ac
b^2=ac
∵a、b、c为三角形的三条边，∴a、b、c＞0，∴a、b、c成等比数列。
（2）b^2=ac=1×2=2，∴b=√2，cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=5√2/8，∴sinA=√14/8，∴面积S=bcsinA/2=√7/4
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