问题很有意思,先说结论,期望都会是80分。
但随着关键条件表述上会有多种理解及说明过程。所谓的能拿80分是什么概念?
ABC三同学都是80题保证全对,20题一定做不对。那还有进一步更多细分情况,根据他们不会的题重合程度有两个极端,一个是他们不会的题完全相同,比如都是81-100题大家都做不对。那随机填答案结果很显然是80分。另一个极端是他们不会的题完全不同,比如A不会81-100题,B不会61-80题,C不会41-60题,那都会的题40分稳拿,剩余的60分题每题都是由2/3的概率做对,那么就是40+60*2/3=80分。
ABC三同学对于每一题都是80%的正确率,那只需要考证三选一的系统是否保持原系统的正确率就行,在各方正确率独立情况下,每一题的正确率即为选中ABC的概率与他们对应正确率的乘积和,就是1/3*0.8+1/3*0.8+1/3*0.8=0.8。那么在这样情况下,最后成绩的期望为80。
1和2之中仍有很多种中间情形,比如有些人是稳对一部分,一部分按正确率对,但期望分80分是不会变的,方差会变。