正数a,b,c两两不相等,且满足a+2⼀b = b+2⼀c = c+2⼀a, 求abc的值

2024-12-05 02:29:37
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回答1:

以上三个方程可变为(左右两边同乘abc):
abc(a-b)=2a(b-c)
abc(a-c)=2c(b-a)
abc(b-c)=2b(c-a)
上述三方程相乘,由于a、b、c两两不等,可左右相消得:(abc)^3=8abc
由于a、b、c为正数,故(abc)^2=8
即abc=2√2