当p是质数时，2的p次方减1是质数吗

2025-03-13 08:11:46

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回答1：

不全是，如果是素数的话，称为梅森素数。
梅森(Mersenne，1588～1648年)是法国数学家，他研究过形如2的P次方- 1的数，其中P是质数，后来人们称这类数为梅森数。梅森证明了，当P=2，3，5，7，13，17，19，31时，对应的8 个梅森数都是质数。由此猜想，在梅森数中出现质数的机会可能比较多。到目前为止,人们只发现了43个梅森质数(第43个是2^30402457 - 1)。在如此多的梅森数中，只有43个质数。由此可见，n取质数,2的n次方减去1不一定是质数。如，2^11-1；2^23-1。

回答2：

当p是质数时，2的p次方减1不一定是质数。
当p=2时，2的p次方减1是质数；
当p≠2的质数时，2的p次方减1都不是质数。