正弦定理与三角形面积

正弦定理是三角学中的一个定理。它指出：对于任意△ABC，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，R为△ABC的外接圆半径，则有

a/sin∠A=b/sin∠B=c/sin∠C=2R

三角形面积：

1、S=1/2×ah

a是三角形的底，h是底所对应的高。

三角形的底a为6cm，高h为3cm，则面积S=（1/2）ah=9（平方厘米）。

2、S=1/2*absinC =1/2*bcsinA=1/2*acsinB

 其中，三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别为a，b，c。参见三角函数。

扩展资料：

正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。三角形的三个内角中最大角小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。三角形的三个内角中最大角等于90度。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。

设△ABC，正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC，
已知∠B，AB=c，BC=a，求△ABC面积。
S=1/2·acsinB。
推导过程：
正弦定理：过A作AD⊥BC交BC于D，
过B作BE⊥AC交AC于E，
过C作CF⊥AB交AB于F，
有AD=csinB，
及AD=bsinC，
∴csinB=bsinC，
得b/sinB=c/sinC，
同理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。
三角形面积：S=1/2·AD·BC，
其中AD=csinB，BC=a，
∴S=1/2·acsinB。
同样：S=1/2·absinC，
S=1/2·bcsinA。