13问答网 > 点e,f,g,h分别位于正方形abcd的四条边上，四边形efgh也是正方形，当点e位于何处时，正方形efgh面积最小

点e,f,g,h分别位于正方形abcd的四条边上，四边形efgh也是正方形，当点e位于何处时，正方形efgh面积最小

用二次函数解答

2025-02-27 16:49:26

推荐回答（4个）

回答1：

看下图

回答2：

解：设AE=a,
则AH=4-a
∴S正方形EFGH=EH²=a²+(4-a)²
=2a²-8a+16
=2(a-2)²+8
所以a=2时面积最小
即AE=2
所以当E、F、G、H为各边中点时，面积最小

回答3：

正方形EFGH的面积最小
设正方形ABCD的边长为a，AE＝x，则BE=a-x
则可证明AE=BF=CG=DH=x,AH=BE=CF=DG=a-x
所以：EF^2=BE^2+BF^2=(a-x)^2+x^2=2x^2-2ax+a^2
即：正方形EFGH的面积
S=EF^2=2x^2-2ax+a^2=2(x-a/2)^2+a^2-a^2*/2=2(x-a/2)^2+a^2/2
即：当x=a/2（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，最小的面积为a^2/2

回答4：

为AB中点时。
根据三角函数来算的话：
因为：让EFGH最小。则三角形EBF要最大。
因为:
BF*EB/2=AE*EF/2
所以当AE=EF时三角形最大。
...
一定要用函数么？设EF=X。AB=1
则S=(1-X)X/2
当X=1/2时最大。