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已知三阶矩阵特征值-1，3，-3，矩阵B=A^3-2A^2,求|B|

2025-04-24 01:20:41

推荐回答（2个）

回答1：

已知三阶矩阵A有特征值k1，k2，k3，矩阵B=f(A)，
这里f(A)是关于A的多项式，如f(A)=A^3-2A^2,求|B|
引理：方阵A有特征值k, 对应于特征向量ξ，f(A)是关于A的多项式，则：
f(A)的有对应于ξ的特征值f(k).
引理之证明：设A的特征值k对应于特征向量ξ，即有Aξ=kξ
故AAξ=kAξ=k*kξ，递推得 A^nξ=k^nξ
同理 f(A)ξ=f(k)ξ。得征。
下略。

回答2：

可怜的童鞋，我跟你一样。。。。。。。。。