（1）证明：取AC的中点G，连接EG、FG，
∵EG∥CC1，CC1?平面EFG，∴CC1∥平面EFG，
同理：BC∥平面EFG，
又∵BC、CC1?平面BCC1B1，∴平面EFG∥平面BCC1B1．
（2）∵直三棱柱ABC-A1B1C1，
∴EG⊥平面ABC
∵EG∥CC1，∠FEG为直线EF与CC1所成的角
△EFG为Rt△，∴tan∠FEG=
=FG EG
=
a1 2 a
．1 2
（3）取AF的中点H，连接GH、EH，
∵AC=BC，∴CF⊥AB，
又∵GH∥CF，∴GH⊥AB，
有（2）知EG⊥平面ABC，∴GH为EH在平面ABC中的射影，
∴∠EHG为二面角E-AB-C的平面角，
又△EHG是直角三角形，且∠HGE=90°，HG＝
FC＝1 2
a，EG=CC1=a，
2
4
则tanθ＝
＝EG HG
＝2a
a
2
4
．
2
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