函数定义域为：（-∞，0）∪（0，+∞）
（1）求一次导数y'=1-
8 x3
求单调区间
令y'＞0，得x＞2或x＜0
令y'＜0，得0＜x＜2
所以函数的减区间为：（0，2）增区间为：（-∞，0）和（2，+∞）
再求极值
令y'=0得x=2，y在x=2处左减右曾，为极小值点．
所以x=2时，y取极小值3
（2）求二次导数y″=
24 x4
显然y''＞0在定义域恒成立，所以函数在定义域上是凹函数，不存在拐点．
（3）由于
lim x→0
=0，所以函数图象不存在垂直渐近线；
x3+4 x2
lim x→+∞
和
x3+4 x2
lim x→-∞
均不存在，所以也不存在水平渐近线；
x3+4 x2
由于
lim x→∞
=y x
lim x→∞
=1
x3+4 x3
(y-x)=lim x→∞
lim x→∞
=04 x3
所以有斜渐近线y=x
（4）
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