求高数的解题步骤，求学霸！

5、原式=∫(2x^3+x)dx
=(1/2)*(x^4+x^2)+C，其中C是任意常数
6、令t=1+√x，则x=(t-1)^2，dx=2(t-1)dt
原式=∫(t-1)/t*2(t-1)dt
=2∫(t^2-2t+1)/tdt
=2∫(t-2+1/t)dt
=t^2-4t+2ln|t|+C
=(1+√x)^2-4(1+√x)+2ln|1+√x|+C
=x-2√x-3+2ln|1+√x|+C，其中C是任意常数
7、因为x^3-3xcosx是奇函数，所以原式=∫(-1,1)2dx
=2x|(-1,1)
=4
8、原式=∫(0,π)xd(sinx)
=xsinx|(0,π)-∫(0,π)sinxdx
=cosx|(0,π)
=-2
9、y'=6x^2-12x-18

=6(x^2-2x-3)
=6(x-3)(x+1)
当x>3或x<-1时，y'>0，函数递增；当-1当x=3或-1时，y'=0，是驻点
y''=12x-12，即y''(3)>0，y''(-1)<0
所以函数极大值为y(-1)=17，极小值为y(3)=-47
10、体积=∫(0,2)π(x^3)^2dx

=π∫(0,2)x^6dx
=(π/7)*x^7|(0,2)
=128π/7