原式=lim(x->0) {e-e^[(1/x)*ln(1+x)]}/x
=lim(x->0) (-e)*{e^[(1/x)*ln(1+x)-1]-1}/x
=lim(x->0) (-e)*[(1/x)*ln(1+x)-1]/x
=(-e)*lim(x->0) [ln(1+x)-x]/x^2
=(-e)*lim(x->0) [1/(1+x)-1]/2x
=(-e)*lim(x->0) (-x)/2x(1+x)
=(e/2)*lim(x->0) 1/(1+x)
=e/2
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