怎么严格证明这个,高等数学极限问题

2025-05-01 14:22:20
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回答1:

左端交换积分次序得
(积分域为三角形域,即0《x《a, x《y《a)
左端=∫dx∫f(x)e^m(a-x)dy,(x的积分下限为0,上限为a;y的积分下限为x,上限为a)
=∫f(x)e^m(a-x)dx∫dy,(x的积分下限为0,上限为a;y的积分下限为x,上限为a)
=∫(a-x)f(x)e^m(a-x)dx,(x的积分下限为0,上限为a)
=右端
注:对y积分,x是常数,可将f(x)e^m(a-x)提到前一个积分号内;
∫dy(y的积分下限为x,上限为a)=a-x