∵b、c是正数，∴b＋c≧2√（bc），∴bc/（b＋c）^2≦1/4。
又a（a＋b＋c）＝bc，∴bc/（b＋c）^2＝［a/（b＋c）］［a/（b＋c）＋1］，
∴［a/（b＋c）］［a/（b＋c）＋1］≦1/4，
∴［a/（b＋c）］^2＋［a/（b＋c）］＋1/4≦1/2，
∴［a/（b＋c）＋1/2］^2≦1/2，∴a/（b＋c）＋1/2≦√2/2，∴a/（b＋c）≦（√2－1）/2。
∴［a/（b＋c）］的最大值是（√2－1）/2。
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