13问答网 > 地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动．地球的轨道半径为R=1.50×1011m，运转周期为T=3

地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动．地球的轨道半径为R=1.50×1011m，运转周期为T=3

2025-02-26 06:22:41

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回答1：

（1）由题意当地球与行星的连线与行星轨道相切时，视角最大
可得行星的轨道半径r为：r=Rsinθ代入数据得r=3.8×10¹⁰m
设行星绕太阳的运转周期为T′，由开普勒第三定律：有

R3

T2

＝

r3

T

代入数据得T′=4.0×10⁶s
（2）当再次出现观测行星的最佳时期时角度关系为：ωt-ω₁t=（π±2θ），
即

2π

T

t?

2π

T1

t＝π±2θ
解得：t=

(π±2θ)TT1

2π(T?T1)

．
答：（1）该行星的轨道半径r和运转周期T₁分别为3.8×10¹⁰m、4.0×10⁶s．
（2）经过

(π±2θ)TT1

2π(T?T1)

再次出现观测行星的最佳时期．